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幻圆数字浙教版初中数学七年级上册21有理数的加

日期:11-27   阅读:100   分类:棋牌专区

5)+(﹣6 )+(﹣5 ) 36.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作﹣1,王先生从 1 楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣7,﹣10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼. (2)该中心大楼每层高 3m,电梯每向上或下 1m 需要耗电 0。2 度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度? 37.有 5 筐菜,以每筐 50 千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下: +3,﹣6,﹣4,+2,﹣1,总计超过或不足多少千克?5 筐蔬菜的总重量是多少千克? 38.计算:(+1)+(﹣2)+(+3)+(﹣4)+„+(+99)+(﹣100) 39.如图是一个三阶幻方,方格表中每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等,请把余下的空格补充完整. 2﹣31 ﹣240.已知 a+b+c=0,其中 a>0,c<0 且a<c,请根据绝对值的意义化简: (1) =, =; (2)b0(用<、>或=填写) (3)求出 的值. 41.已知a=1,b=4,且 a+b<0,求 a+b 的值. 42.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】. 【提出问题】两个有理数 a、b 满足 a、b 同号,求 + 的值. 【解决问题】 解:由 a、b 同号,可知 a、b 有两种可能:①当 a,b 都正数;②当 a,b 都是负数.①若 a、b 都是正数,即 a>0,b>0,有a=a,b=b,则 + =+ =1+1=2;②若 a、b 都是负数,即 a<0,b<0,有a=﹣a,b=﹣b,则 + = + =(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以 + 的值为 2 或﹣2. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题: (1)两个有理数 a、b 满足 a、b 异号,求 + 的值; (2)已知a=3,b=7,且 a<b,求 a+b 的值. 43.阅读下题的计算方法. 计算 . 解:原式= = =0+(﹣ ) =﹣ 上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算: . 44.计算(﹣3。

14)+(+4。96)+(+2。14)+(﹣7。96).浙教新版七年级上学期《2。1 有理数的加法》 同步练习卷 参考答案与试题解析 共 一.选择题(共 12 小题) 1.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8 分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中 a+b 的值为( ) A.﹣6 或﹣3 B.﹣8 或 1 C.﹣1 或﹣4 D.1 或﹣1 【分析】由于八个数的和是 4,所以需满足两个圈的和是 2,横、竖的和也是 2.列等式可得结论. 【解答】解:设小圈上的数为 c,大圈上的数为 d, ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4, ∵横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等, ∴两个圈的和是 2,横、竖的和也是 2, 则﹣=2,得 b=﹣5, =2,得 c=﹣3, =2,a+d=1, ∵当 a=﹣1 时,d=2,则 a+b=﹣1﹣5=﹣6, 当 a=2 时,d=﹣1,则 a+b=2﹣5=﹣3, 故选:A. 【点评】本题考查了有理数的加法.解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2. 2.下列说法中,正确的是( ) A.正负号相反的两个数叫做互为相反数 B.一个数的相反数的相反数等于这个数 C.有理数的绝对值一定是正数 D.两个有理数相加,和一定大于每个加数 【分析】根据相反数的定义,绝对值的性质和有理数的加法法则逐一判断可得. 【解答】解:A.只有符号相反的两个数叫做互为相反数,此选项错误; B.一个数的相反数的相反数等于这个数,此选项正确; C.有理数的绝对值一定是正数或 0,此选项错误; D.两个有理数相加,和不一定大于每个加数,此选项错误; 故选:B. 【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则和相反数的定义及绝对值的性质. 3.若三个不相等的有理数的和为 0,则下列结论正确的是( ) A.三个加数全是 0 B.至少有两个加数是负数 C.至少有一个加数是负数 D.至少有两个加数是正数 【分析】根据三个数相加可能为 0,结合有理数的加法法则分析即可. 【解答】解:若三个不相等的有理数的和为 0,则三个数中至少有一个加数是负数, 故选:C. 【点评】本题主要考查有理数的加法,解答此题的关键是熟知三个数相加可能为0 的种种情况:(1)可能是三个数都是 0;(2)可能是有一对相反数和一个 0;(3)可能是两正数相加等于那个负数; (4)可能是两负数相加等于那个正数. 4.A 地海拔高度是﹣6m,B 地比 A 地高 17m,B 地的海拔高度是( ) A.﹣23m B.23m C.11 m D.﹣11 m 【分析】根据有理数的加法,可得答案. 【解答】解:根据题意知 B 地的海拔高度为﹣6+17=11(m), 故选:C. 【点评】本题考查了有理数的加法运算:异号两数相加取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 5.在下列执行异号两数相加的步骤中,错误的是( ) ①求两个有理数的绝对值; ②比较两个有理数绝对值的大小; ③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值; ④将绝对值较大数的符号作为结果的符号. A.① B.② C.③ D.④ 【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可. 【解答】解:根据题意分析可知, ①求两个有理数的绝对值,正确; ②比较两个有理数绝对值的大小,正确; ③以 3 和﹣4 相加的和为例,可知此步骤错误; ④将绝对值较大数的符号作为结果的符号,正确. 故选:C. 【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键. 6.如果 a+b+c=0,且a>b>c,则下列式子可能成立的是( ) A.c>0,a<0 B.c<0,b>0 C.b>0,c<0 D.b=0 【分析】根据不等式a>b>c及等式 a+b+c=0,利用特殊值法,验证即得到正确答案. 【解答】解:由题目答案可知 a,b,c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况, 如果假设两负一正情况合理, 要使 a+b+c=0 成立, 则必是 b<0、c<0、a>0, 否则 a+b+c≠0, 但题中并无此答案,则假设不成立. 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案, 若 a,b 为正数,c 为负数时, 则:a+b>c, ∴a+b+c≠0, 若 a,c 为正数,b 为负数时, 则:a+c>b, ∴a+b+c≠0, 只有 A 符合题意. 故选:A. 【点评】本题考查绝对值数及不等式,需要一步步进行推理验证,每一个环节都需要认真推敲. 7.气温由﹣1℃上升 2℃后是( ) A.﹣1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃ 【分析】根据上升 2℃即是比原来的温度高了 2℃,就是把原来的温度加上 2℃即可. 【解答】解:气温由﹣1℃上升 2℃后是﹣1+2=1(℃), 故选:B. 【点评】此题考查了有理数的加法,要先判断正负号的意义:上升为正,下降为负,再根据有理数加法运算法则进行计算. 8.填幻方:有人建议向火星发射如图①的图案,它叫幻方,其中 9 个格中的点数分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 15.如果火星上有智能生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人).请你类比图①推算出图②P 处所对应的数字是( )A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】先根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 15 求出第 1 列第 3 行的数字,再由最后一行的数字和等于 15 可得 P 处数字. 【解答】解:根据题意知,图②中第 1 列第 3 行的数字为 15﹣(2﹣1)=14, 则 P 处的数字为 15﹣(14﹣2)=3, 故选:C. 【点评】本题通过九方格考查了有理数的加法.九方格题目趣味性较强,本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 15. 9.已知,x=3,y=5,且 xy 2 <0,则 x+y 的值一定是( ) A.﹣2 或 8 B.2 C.2 或﹣8 D.﹣8 【分析】先由绝对值性质知 x=±3,y=±5,再根据 xy 2 <0 知 x<0,从而得出x,y 的值,继而代入计算可得. 【解答】解:∵x=3,y=5, ∴x=±3,y=±5, ∵xy 2 <0, ∴x=﹣3,y=±5, 当 x=﹣3,y=5 时,x+y=﹣3+5=2; 当 x=﹣3,y=﹣5 时,x+y=﹣3﹣5=﹣8; 综上,x+y 的值是 2 或﹣8, 故选:C. 【点评】本题考查了绝对值的定义以及有理数的乘法法则:同号得正,异号得负,正确确定 x,y 的值是关键. 10.若 x 的相反数是﹣2,y=5,则 x+y 的值为( ) A.﹣7 B.7 C.﹣7 或 7 D.﹣3 或 7 【分析】先根据相反数的定义和绝对值的性质得出 x,y 的值,再分别求解可得. 【解答】解:∵x 的相反数是﹣2,y=5, ∴x=2,y=5 或 y=﹣5, 当 x=2,y=5 时,x+y=2+5=7; 当 x=2,y=﹣5 时,x+y=2+(﹣5)=﹣3; 综上,x+y 的值为﹣3 或 7, 故选:D. 【点评】本题考查了有理数的减法,相反数的定义,绝度值的性质,易错点在于绝对值为 5 的数是 5 或﹣5,有两个. 11.﹣5 的相反数加上﹣7,结果是( ) A.﹣12 B.12 C.2 D.﹣2 【分析】根据相反数的定义,结合题意列出算式,再根据加法法则计算可得. 【解答】解:﹣(﹣5)+(﹣7)=5+(﹣7)=﹣2, 故选:D. 【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是掌握相反数的定义和有理数的加法法则. 12.下列运算正确的有( ) ①(﹣2)+(﹣2)=0;②﹣(﹣10)=﹣10;③﹣{﹣[+(﹣5)]}=﹣5;④(+ )+(﹣ )= ;⑤﹣(﹣ )+(﹣7 )=﹣7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】根据有理数的加法法则逐一计算即可判断. 【解答】解:①(﹣2)+(﹣2)=﹣4,此计算错误; ②﹣(﹣10)=10,此计算错误; ③﹣{﹣[+(﹣5)]}=﹣5,此计算正确; ④(+ )+(﹣ )= = ,此计算正确; ⑤﹣(﹣ )+(﹣7 )= ﹣7 =﹣7,此计算正确; 故选:C. 【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是掌握有理数的加法法则. 共 二.填空题(共 11 小题) 13.某市的最低气温是﹣5℃,最高气温比最低气温高 6℃,则这一天的最高气温是 1 ℃. 【分析】根据最高温度﹣最低温度=温差,即可解答. 【解答】解:﹣5+6=1(℃),故答案为:1; 【点评】本题考查了有理数的减法幻圆数字,解决本题的关键是明确最高温度﹣最低温度=温差. 14.如图球体上画出了三个圆在图中的六个口里分别填入 1,2,3,4,5,6,使得每个圆周上四个数相加的和都相等.这个相等的和等于 14 . 【分析】观察图形可知,1,2,3,4,5,6,在三个圆中各用到 2 次,先求出它们的和的 2 倍,再除以 3 即为所求. 【解答】解:()×2÷3 =21×2÷3 =14, 故答案为:14. 【点评】本题考查了有理数的加法,本题难点是结合图形的特点与得到相等所有数的和. 15.已知:x=2,y=3,且 x>y,则 x+y 的值是 1 或 5 . 【分析】首先根据绝对值的性质,判断出 x、y 的大致取值范围,然后根据 x>y进一步确定 x、y 的值,再代值求解即可. 【解答】解:∵x=2,y=3, ∴x=±2,y=±3; ∵x>y, ∴x=±2,y=﹣3. 当 x=﹣2,y=3 时,x+y=1; 当 x=2,y=3 时,x+y=5. 故 x+y 的值是 1 或 5. 故答案为:1 或 5. 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质,能够正确的判断出 x、y 的取值是解答此题的关键. 16.李明的练习册上有这样一道题:计算(﹣3)+■,其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为 6,那么“■”表示的数应该是 ﹣3 或 9 . 【分析】设“■”表示的数是 x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果. 【解答】解:设“■”表示的数是 x, 根据题意得:﹣3+x=6, 可得﹣3+x=6 或﹣3+x=﹣6, 解得:x=9 或 x=﹣3, 故答案为:9 或﹣3. 【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.已知 2,﹣3,﹣4,6 四个数,取其中的任意三个数求和,和最小是 ﹣5 . 【分析】根据题意列出算式即可. 【解答】解:根据题意得:2+(﹣3)+(﹣4)=2+(﹣7)=﹣5, 则和最小是﹣5, 故答案为:﹣5 【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.若a=2,b=9,且 a>b,则 a+b= ﹣7 或﹣11 . 【分析】先依据绝对值的性质求得 a、b 的值,然后,再代入计算即可. 【解答】解:a=2,b=9, ∴a=±2,b=±9. 又∵a>b, ∴a=±2,b=﹣9 ∴a+b=2+(﹣9)=﹣7 或 a+b=﹣2+(﹣9)=﹣11. 故答案为:﹣7 或﹣11. 【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质,分类讨论是解题的关键. 19.化简﹣2+3 的结果是 1 . 【分析】直接利用有理数的运算法则进行运算即可. 【解答】解:原式=3﹣1=1, 故答案为:1. 【点评】考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可. 20.异号两数相加,绝对值不等时,取 绝对值较大加数 的符号,并用 较大绝对值减去较小绝对值 . 【分析】根据有理数的加法法则解答可得. 【解答】解:异号两数相加,绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大绝对值减去较小绝对值. 故答案为:绝对值较大加数,较大绝对值减去较小绝对值. 【点评】本题主要考查有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有 0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”. 21.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是 ﹣4 . 【分析】根据有理数的加法解答即可. 【解答】解:因为﹣2+△=﹣6, 所以△=﹣6﹣(﹣2)=﹣4, 故答案为:﹣4. 【点评】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键. 22.已知x=5,y=2,且 x<y,则 x+y 的值是 ﹣3 或﹣7 . 【分析】根据绝对值的性质求出 x、y 的值,再根据有理数的大小比较判断出 x、y 的对应情况,然后根据有理数的加法法则进行计算即可得解. 【解答】解:∵x=5,y=2, ∴x=±5,y=±2, 又∵x<y, ∴x=﹣5,y=2 或 y=﹣2, 当 x=﹣5,y=2 时,x+y=﹣5+2=﹣3; 当 x=﹣5,y=﹣2 时,x+y=﹣5﹣2=﹣7; 综上,x+y 的值为﹣3 或﹣7, 故答案为:﹣3 或﹣7. 【点评】本题考查了有理数的加法,绝对值的性质,熟记性质与运算法则是解题的关键,难点在于判断出 x、y 的对应情况. 23.a 是最大的负整数,b 是 2 的相反数,c 是平方最小的有理数,则 a+b+c 的值为 ﹣3 . 【分析】先求出 a、b、c 的值,再代入求出即可. 【解答】解:∵a 是最大的负整数,b 是 2 的相反数,c 是平方最小的有理数, ∴a=﹣1,b=﹣2,c=0, ∴a+b+c=(﹣1)+(﹣2)+0=﹣3, 故答案为:﹣3. 【点评】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点,能正确求出 a、b、c 的值是解此题的关键. 共 三.解答题(共 21 小题) 24.已知a= ,b= ,且 b<a,求 a+b 的值. 【分析】根据题意可以求得 a、b 的值,然后求得 a+b 的值即可. 【解答】解:∵a= ,b= , ∴a=± ,b=± . ∵b<a, ∴a= ,b=± . ∴a+b= + = 或 ﹣ = . 【点评】本题考查绝对值,解题的关键是明确绝对值的意义. 25.列式并计算 (1)求+1。

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